1. Знайти кути правильного 8-кутника:
а) сума кутів;
б) величину внутрішнього кута;
в) величину зовнішнього кута.
2. Дано: АВСД-квадрат. АВ=8 см.
Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата.
3. Сторона трикутника 6√2 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 50 і 70. Найти R описаного кола і довжину дуг, на які поділяють описане коло трикутника його вершини.
4. Радіус кола, описаного навколо правильного багатокутника Rn = 4√2 см, а сторона а = 8 см.
Найти:
а) rn – вписаного кола;
б) n – кількість сторін.
Ну, можно посчитать.
Каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. Поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). Отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. Это 360 градусов.
А вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого,вписанного в окружность оно тоже подходит). Оно понять, почему получился такой ответ. Поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. Из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. Легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине - у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). Вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в задаче, по одному от вершины), то это равно полному углу.