Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ. ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.
Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5
Найти: S трапеции
1. Площаль трапеции находится по формуле
, где 
- это средняя линия, 
- высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.
2. Доп.построение.опускаем высоту
3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:
<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45
4. Рассмотрим треугольник
(<
= 90)
найдем
через sin<A:
sin<A=
sin 45=
, подставляем
5. Подставляем в формулу S= 8*
=
ответ: S=