1.треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит уг САВ=30град. 2. Тогда уг АВС = 60 град 3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10 4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника. 180-60=120(град)-сумма углов при основании, 120:2=60(град)-углы при основании. 5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник. Значит СМ=МВ=ВС=10
ответ: СМ=10
2. АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Значит АО=2ОN ON=12:3=4(см) АО=2*4-8(см)
Точки A и С лежат на окружности с центром B.
Стороны угла ADC симметричны относительно биссектрисы DB.
DC пересекает окружность в двух точках (∠DAB не прямой - DA и DC не касательные).
В первом случае точка С симметрична точке A. Тогда DB - биссектриса △ABC, ∠ABC=60, △ABC - равнобедренный с углом 60 - равносторонний, ACB=60°
Во-втором случае (точка C1) докажем, что ABC1D - вписанный.
∠ABD =∠ABC/2 =∪AC/2 =∠AC1D
Отрезок AD виден из точек B и C1 под равным углом - A B C1 D на синей окружности. Тогда ∠AC1B=∠ADB=40°