Это 11 класс, хз почему пишет 5-9 На сфере радиуса R взяты три точки являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
Плоскость треугольника отсекает от сферы окружность, являющуюся описанной окружностью равностороннего треугольника.
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а
r = a/√3
Рассмотрим треугольник АОН
АН = r = a/√3
АО = R
По т. Пифагора
АН² + ОН² = АО²
а²/3 + ОН² = R²
ОН = √(R² - a²/3)