для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см
1. Рассмотрим треугольник АОС - равнобедренный (так как АО = ОС по условию), тогда углы ОАС = ОСА (по свойству равнобедренного треугольника)
2. Рассмотрим треугольники ADC и СЕА - прямоугольные. АС - их гипотенуза и общая сторона. Тогда эти треугольники раны по гипотенузе и острому углу.
3. Так как треугольник и равны, то и углы ВАС и ВСА равны. Следовательно, треугольник АВС - равнобедренный и из этого следует, что АВ = ВС.
ответ : что требовалось доказать.
(Замечание : в дальнейшем, чтобы тебе не тратить время, из этого доказательства следует, что если в треугольнике равны две высоты, то такой треугольник равнобедренный)