1.Смежные стороны параллелограмма равны 5 см и 36 см,а острый угол равен 30°.Найдите площадь параллелограмма. 2.Вычислите площади трапеции ABCK с основанием AK и BC,если AK=32 см,BC=8 см,∠A=45°, ∠K=90°.
3.Дан треугольник ABС.На стороне АС отмечена точка К так,что AK =6 см,KC=9 см.Найдите площади треугольников ABK и CBK,если AB=13 см,BC=14 см.
4.В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8√2 см, угол А равен 60°, а высотв BH делит основание AD пополам.Найдите площади трапеции
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².