По условию, FBDE - ромб ⇒ FB = BD = DE = FE и ∠DBE = ∠BFE.
Пусть 
, BE - высота треугольника ABC и биссектриса острых углов ромба FBDE , то ΔABC - равнобедренный ⇒ ∠BAC = ∠BCA = α.
Отрезок АС виден под прямыми углами, следовательно, точки A, F, D, C лежат на окружности ⇒ DE - медиана и радиус окружности, следовательно, DE = EC ⇒ ΔDEC - равнобедренный ⇒
∠EDC = ∠DCE = α. Тогда ∠DBE = 180° - α. Известно, что сумма углов четырехугольника равна 360°.
2∠FBD + 2∠DBE = 360°
2∠FBD + 360° - 2α = 360°
∠FBD = α
Таким образом, ∠A = ∠B = ∠C ⇒ ΔABC - равносторонний.
Объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
Для построения векторов применим СЛОВАРНОЕ ОПИСАНИЕ его размеров.
Вектор А - два направо и пять вниз
Вектор В - один налево и два вверх.
И, главное, они из одной общей точки. Хотя зачем это рисовать.
Скалярное произведение векторов по формуле:
a*b = |a|*|b|*cosγ
γ - это угол между ними на рисунке.
Вычисляем модули векторов по теореме Пифагора.
|a| = √(2²+5²) = √(4+25) = √29 - модуль вектора а. (≈5.4)
|b| = √(1²+2²) = √(1+4) = √5 - модуль вектора b. (≈2.2)
Угол между ними вычислим через тангенсы смежных углов.
γ = β + (180 - α) - угол между ними.
tgα = 5/2 = 2.5
α = arctg 2.5 = 1,19 = 68,2°
180° - α = 111,8°
tgβ = 2/1 = 2
β = arctg 2 = 1,11 = 63,4°
Вычисляем угол между векторами.
γ = β + (180 - α) = 63,4 + 111,8 = 175,2° - угол между векторами - ответ.
Находим значение косинуса этого угла. (Где дают в школе???)
cos 175.2° = cos 3.06 = -0.9965
И, наконец, пишем скалярное произведение векторов.
a*b = √29*√5*(-0.9965) ≈ -11.998717≈ - 12 -произведение - ответ.
Трудно сказать как хотели получить решение учителя.