А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Так как расстояние от точки А до оси абсцисс (оно равно 3) меньше радиуса 5, то точек на оси абсцисс, расстояние от которых до точки А равно 5, будет 2. Они находятся как точки пересечения окружности радиусом 5 с центром в точке А. Уравнение такой окружности (х-1)²+(у-3)²=5². На оси Ох у = 0. Тогда (х-1)²+(0-3)²=5². х²-2х+1+9 = 25. Получили квадратное уравнение х²-2х-15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5; x₂=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3. Имеем 2 центра: (-3; 0) и (5; 0)
ответ: имеем 2 уравнения окружности, проходящей через точку A(1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5: (х+3)² + у² = 5², (х-5)²+ у² = 5².
Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.