8 КЛАСС ОКРУЖНОСТЬ ГЕОМЕТРИЯ
1. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 94°.
2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 20°. ответ дайте в градусах.
3. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что . Длина меньшей дуги АВ равна 10. Найдите длину большей дуги АВ.
<ACK = <x - так как опираются на ту же дугу окружности АК что и <ABK = <x
<КВС = <x - так как ВО - биссектриса
<КАС = <x - так как опираются на ту же дугу окружности КС что и <КВС = <x
<КАО = <КАС=<x
так как BP = PC и BO - биссектриса, то РСВ - равнобедренный,
значит ВО - серединный перпендикуляр
значит РСК - равнобедренный и РСО - равнобедренный,
значит <КРО = <КСО
так как <КСО =<АСК = <x
значит <КРО = <x
и наконец
так как в 4-угольнике АКОР
<КАО = <x и <КРО = <x, значит точки А и Р лежат на некой кривой, из которой отрезок КО виден под одинаковым углом
геометрическим местом точек, из которых данный отрезок КО виден под одним и тем же углом является дуга окружности, проходящей через концы отрезка КО
доказано, что точки АКОР лежат на одной окружности