ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.