Треугольник АВС, АС - основание, АВ=ВС, МК средняя линия параллельна ВС = 13, соединяем точки К и Н - треугольник МНК - равнобедренный МК= КН, потому что треугольник АМК = треугольнику КНС, АК=КС, АМ=НС, угол А=углу С (по двум сторонам и углу)
В треугольнике готрезок КО (точка О - пересечение МН и ВК) - медиана, биссектриса, высота. Медиана ВК (высота, биссектриса) = 24 делится средней линией МН на две равные части, КО = 1/2 МК (свойства средней линии) = 24/2=12. В прямоугольном треугольнике МОК МО = корень (МК в квадрате - КО в квадрате)= корень (169 - 144) =5
МН = 2 х МО = 2 х 5 =10
Центры описанной около равностороннего треугольника окружности и вписанной в равносторонний треугольник окружности совпадают с точкой пересечения медиан, высот, биссектрис. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиусы так и будут относиться 2:1.
======================================
Можно найти отношение через формулы. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда
Радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
ответ: R : r = 2 : 1