Question

Точка О лежит на основании ВС равнобедренного треугольника АВС, а точки F и Е – на боковых сторонах АВ и АС соответственно так, что ОЕ||АВ и ОF||АС. Вычислите длину боковой стороны треугольника, если РОFАЕ=32см.

Answer 1

Пусть дан △АВС равнобедренный , ВС - основание, т.О ∈ ВС, F ∈ AB,

E ∈ AC ; ОЕ || АВ и ОF || АС ; ОFАЕ = 32см. Найдём АВ - ?

                                                        Решение

∠1 = ∠2 потому что △ АВС равнобедренный ( по условию ).

ОF || АС по условию, поэтому ∠2  =∠3 ( соответственные углы образованные при пересечении этих прямых секущей ВО ), значит

∠1 =∠3.

Рассмотрим △ВFO : равнобедренный, BF = FO.

ОЕ || АВ и ОF || АС по условию,значит OFAE - параллелограмм.

По свойству сторон и углов параллелограмма AF = OE и FO = AE.

Найдём периметр РОFАЕ :

Р(ОFАЕ) = 2 * AF + 2 * FO

Р(ОFАЕ) = 2( AF+FO)

BF = FO , то Р(ОFАЕ) = 2( AF + BF)

Р(ОFАЕ) = 2 * АВ

АВ =  Р(ОFАЕ) /2 = 32/2 = 16