Question

Высота правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2 см, а сторона АВ равна 4 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, будет равна?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить некоторые свойства правильной треугольной призмы.

1. Правильная треугольная призма имеет два равносторонних треугольника в основании, и все её боковые грани являются прямоугольниками.
2. Высота призмы - это расстояние между основаниями, то есть между плоскостями АВС и А1В1С1.
3. Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, будет равна площади основания треугольной призмы.

Для решения задачи будем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника:
Площадь равностороннего треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

1. Зная, что сторона АВ равна 4 см, найдём площадь этого равностороннего треугольника:
Площадь АВ = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3 см².

2. Так как призма правильная, то площадь сечения будет равна площади основания треугольной призмы.
Таким образом, площадь сечения этой призмы будет равна 4√3 см².

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, В1, С, будет равна 4√3 см².