Question

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра которой равны.
1) Oпредели взаимное расположение прямых CA1 и BB1.
ответ: прямые...(параллельны, скрещивающиеся, пересекающиеся)?
2) Pассчитай, какой угол образуют эти прямые
(при необходимости округли до целого числа).
ответ: угол между прямыми (в градусах) составляет...?

Answer 1

1) Прямые CA1 и BB1, соответствующие боковым граням призмы, будут пересекаться в точке O, являющейся центром основания ABCA1B1C1. Это происходит потому, что основания призмы ABCA1B1C1 являются равнобедренными треугольниками, и их медианы пересекаются в точке O, которая также является центром окружности, проходящей через вершины ABCA1B1C1.

2) Для того чтобы найти угол между прямыми CA1 и BB1, нам нужно рассмотреть треугольники ABC и A1B1O.

Угол между прямыми CA1 и BB1 равен углу между плоскостью ABC и плоскостью A1B1O. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1O.

В треугольнике ABC угол при вершине C равен 90 градусов, так как данная треугольная призма является правильной треугольной призмой.

В треугольнике A1B1O угол между прямыми A1O и B1O также равен 90 градусов, так как A1O и B1O являются высотами треугольника A1B1O.

Таким образом, угол между прямыми CA1 и BB1 равен сумме углов при вершине C в треугольниках ABC и A1B1O.

угол(CA1,BB1) = угол(ABC) + угол(A1B1O)

Угол ABC равен 90 градусов, угол A1B1O также равен 90 градусов.

угол(CA1,BB1) = 90 градусов + 90 градусов
угол(CA1,BB1) = 180 градусов

Таким образом, угол между прямыми CA1 и BB1 составляет 180 градусов.