Question

1. Точка M лежит на отрезке AB. Постройте векторы МК
и MN, такие, что MK - AB, MN - BA. Найдите км.
если AB = а.​

Answer 1

Добрый день! Отлично, давайте решим эту задачу.

Воспользуемся следующими свойствами векторов:

1. Если M лежит на отрезке AB, то вектор AM можно представить как разность векторов AB и BM: AM = AB - BM.
2. Если N лежит на отрезке BA, то вектор AN можно представить как разность векторов BA и BA: AN = BA - AN.

Теперь применим эти свойства к заданной задаче.

1. Вектор MK: по условию MK - AB, значит, MK = AB - BM.

2. Вектор MN: также по условию MN - BA, значит, MN = BA - AN.

Теперь нам осталось выразить BM и AN через а (длину отрезка AB).

Для этого воспользуемся следующими свойствами:

1. Если точка M делит отрезок AB в отношении k:1 (где k - произвольное число), то вектор BM можно выразить как BM = k * AB / (k + 1).
2. Если точка N делит отрезок BA в отношении l:1 (где l - произвольное число), то вектор AN можно выразить как AN = l * BA / (l + 1).

Теперь найдем BM и AN:

1. Вектор BM: по условию задачи точка M лежит на отрезке AB, значит, она делит его в отношении 1:1. Тогда BM = AB / (1 + 1) = AB / 2.

2. Вектор AN: по условию задачи точка N лежит на отрезке BA, значит, она делит его в отношении 1:1. Тогда AN = BA / (1 + 1) = BA / 2.

Итак, имеем:

MK = AB - BM = AB - AB / 2 = AB / 2,
MN = BA - AN = BA - BA / 2 = BA / 2.

Ответ: вектор MK равен AB / 2, а вектор MN равен BA / 2.

Для того чтобы найти км (длину вектора МК), нам необходимо знать длину отрезка AB (а). Если известно, что AB = а, то км равно а/2.