Отрезки ad и bc пересекаются в точке o, известно что AO=OB, CO=OD докажите что AC паралельно BD

Question

Геометрия: Отрезки ad и bc пересекаются в точке o, известно что AO=OB, CO=OD докажите что AC паралельно BD​

MashaYamg · Accepted Answer

Никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, так как иначе через эту прямую и четвертую точку можно было бы провести плоскость.

Через любые три точки можно провести единственную плоскость.
Проведем плоскость α через точки А, В и С.
Тогда прямая АВ лежит в плоскости α (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости),
а прямая CD пересекает эту плоскость в точке С, не лежащей на прямой АВ. Значит, прямые АВ и CD - скрещивающиеся (по признаку), и значит они не пересекаются.

Отрезки ad и bc пересекаются в точке o, известно что AO=OB, CO=OD докажите что AC паралельно BD​

MOGZ ответил