Question

решить задачу по геометрии 11 класс.
(Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящихся в одной вершине, равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите линейные размеры этого параллелепипеда.)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах и формулах для рассчета линейных размеров параллелепипеда.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем прямоугольный параллелепипед, у которого три диагонали граней сходятся в одной вершине, и известны значения этих диагоналей.

Шаг 2: Запись данных
Пусть a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Шаг 3: Использование свойств
Согласно свойствам прямоугольного параллелепипеда, сумма квадратов диагоналей двух перпендикулярных граней должна быть равна сумме квадратов всех его ребер. То есть, мы можем записать:

a^2 + b^2 = 10^2
a^2 + c^2 = 12^2
b^2 + c^2 = 8^2

Шаг 4: Решение системы уравнений
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c.

Сложим первые два уравнения:
(a^2 + b^2) + (a^2 + c^2) = 10^2 + 12^2
2a^2 + b^2 + c^2 = 244

Вычтем из этого уравнения третье уравнение:
(2a^2 + b^2 + c^2) - (b^2 + c^2) = 244 - 8^2
2a^2 = 180
a^2 = 90
a = √90

Теперь, найдем значения b и c, подставив a в первые два уравнения:
(√90)^2 + b^2 = 10^2
90 + b^2 = 100
b^2 = 10
b = √10

(√90)^2 + c^2 = 12^2
90 + c^2 = 144
c^2 = 54
c = √54

Таким образом, мы получили, что:
a = √90 см
b = √10 см
c = √54 см

Это и есть линейные размеры прямоугольного параллелепипеда, и мы можем представить их единицах измерения (обычно сантиметрах).

Шаг 5: Проверка решения
Мы можем проверить наше решение, подставив полученные значения a, b и c в уравнения с диагоналями и убедившись, что получаем равенства:

√90^2 + √10^2 = 10^2
√90^2 + √54^2 = 12^2
√10^2 + √54^2= 8^2

Все уравнения выполняются, поэтому наше решение верное.