С ГЕОМЕТРИЕЙ ДО 14:00
1. В треугольнике АВС ∠С=90°, ∠А:∠В=3:2.
Найдите ∠А и ∠B.
2. В треугольнике АВС(∠С=90°), из вершины прямого угла проведена высота СК.
Внешний угол при вершине А равен 150°, ВС=10. Найдите АК и ВК.
3. В треугольнике АВС(∠С=90°) проведена биссектриса ВК. ∠BKC=70°. Найдите ∠BAK.
Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.
Обозначим параллелограмм, как АВСД
ВН - высота, опущенная на сторону АД
АН = 4 см, НД = 2 см.
АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.
параллелограмма = АД × ВН
Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)
Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный
Следовательно, ВН=АН=4 см.
S параллелограмма = 6 × 4 = 24
параллелограмма = АВ × АД × sin a
Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2
АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32
S параллелограмма = √32 × 6 × √2 делённое на 2 = 24