Поскольку иное не указано, данный конус – прямой. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
На рисунке приложения треугольник АВС– осевое сечение конуса. ∆ АВС- равнобедренный (АВ=ВС как образующие ). АС - диаметр, О - центр основания, ВО - высота конуса.
ВО⊥АС⇒ треугольник ВОС – прямоугольный, и отрезок ОН, проведенный перпендикулярно к гипотенузе ВС, является его высотой. Прямоугольный ∆ СОВ~∆ НОВ по общему углу при вершине В ⇒
На стороне АС отметим точку К симметричную точке С относительно Высоты ВД Тогда по условию АК = АД - ДС = ВС Отрезок ВК = ВС так как К симметрично С Рассмотрим треугольник АКВ. Он равнобедренный так как АК = КВ Тогда угол КАВ = углу КВА Угол ВКД внешний угол треугольника АКВ Тогда угол ВКД = угол КАВ + угол КВА = 2* угол КАВ (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны) Угол ВКД = угол ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда угол ВСД = 2* угол КАВ угол ВСД + угол КАВ = 90 тогда 2* угол КАВ + угол КАВ = 90 тогда 3* угол КАВ = 90 тогда угол КАВ = 30 а угол ВСД = 60 ответ 30 и 60
Поскольку иное не указано, данный конус – прямой. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
На рисунке приложения треугольник АВС– осевое сечение конуса. ∆ АВС- равнобедренный (АВ=ВС как образующие ). АС - диаметр, О - центр основания, ВО - высота конуса.
ВО⊥АС⇒ треугольник ВОС – прямоугольный, и отрезок ОН, проведенный перпендикулярно к гипотенузе ВС, является его высотой. Прямоугольный ∆ СОВ~∆ НОВ по общему углу при вершине В ⇒
∠ВСО=∠ВОН=α.
V(кон)=πR²•h/3
R=BC•cosα=n•cosα
h=BO=n•sinα
V=π•n²•cos²α•n•sinα/3=n³•cos²α•sinα/3