Если треугольники подобны,сначала надо найти их подобные стороны.
Т.к <А=90° и <N=90°,то у большего треугольника гипотенуза это ВС,а у меньшего треугольника гипотенуза это ВМ ,значит ВС ~ВМ (ВС/ВМ или ВМ/ВС);
Остались два катета:боковой ,более короткий катет большего треугольника АВ подобен боковому,более короткому катету меньшего треугольника NB,значит АВ~NB( AB/NB или NB/AB).
Оставшийся, более длинный катет большего треугольника АС подобен, соответственно, более длинному катету меньшего треугольника NM,значит АС~NM( AC/NM или NM/AC)
Общеее пропопциональное отношение выглядит так:
ВС/ВМ=АВ/NB=AC/NM =k1 (коэффициент подобия)
или
ВМ/ВС=NB/AB=NM/AC=k2(коэффициент подобия).
Причем, всегда ,в таких пропорциях, все БОЛЬШИЕ стороны относятся ко всем МЕНЬШИМ или наоборот.
Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) радиуса r имеет вид
(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.
По условию задачи центр окружности находится на оси Ох, а значит (х0;у0)=(х0;0) и уравнение окружности примет вид
(х-х0)^2+у^2=r^2.
Найдем х0 и r.
По условию окружность проходит через точки (6;0) и (0;10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.
{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}
Правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:
(6-х0)^2=(х0)^2+100
36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100
-12х0=64
х0=-64/12=-16/3.
Найдем r^2:
(-16/3)^2+100=r^2
(256/9)+100=r^2
1156/9=r^2
r^2=(34/3)^2.
Подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:
(х+(16/3))^2+у^2=(34/3)^2