1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
Пусть дан Δ АВС; ∠С=90°, тогда катеты АС и ВС и гипотенуза АВ.
Пусть ∠А=∠α; против него лежит катет ВС
sinα=BC/AB ⇒ BC=AB*sinα (катет=гипотенузе*синус притиволежащего угла)
АВ=ВС : sinα (гипотенуза = катету, деленному на синус противолежащего этому катету угла)
ИЛИ при катетах а и в и гипотенузе с
а=с*sinA; в=с*sinB
c=a/sinA; c=в/sinB.