Треугольники ВОС и АОД - прямоугольные и равнобедренные, т. к. трапеция равнобедренная. Высота проходящая через точку пересечения диагоналей будет осью симметрии. И делит указанные выше треугольники точно пополам Получившиеся треугольники ОМС и ОМВ - тоже равнобедренные, тк у них один угол = половина ПРЯМОГО УГЛА (пересечение перпендикулярных диагоналей) , а второй угол =90 градусов (т. к. высота) . Поэтому на третий тоже остаётся половина 90 градусов. Т. е. углы при основаниях равны, след-но треугольник равнобедрен. А это значит, что ВМ=МО. Но ВМ = половинка ВС, которая =12, т. е. ВМ=6=МО=6. Так?
Аналогично рассматривает треугольник АОД, который тоже равнобедрен, который тоже высота делит пополам на два равнобедренных, а значит NO=ND=NA=10 А высота всей трапеции = NO+OM=6+10 = 16. А площадь = (ВС+АД) *MN/2
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади поверхности призмы и площади основания.
Изображение, которое вы предоставили, показывает, что у нас есть призма ABCDA1B1C1D1.
Сначала определим площадь каждой боковой грани призмы (Sбок). У нас дано, что Sбок = 120.
Далее, воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности призмы:
Sпов = 2 * Sосн + Sбок,
где Sпов - площадь поверхности призмы,
Sосн - площадь основания,
Sбок - площадь боковых граней.
Так как призма правильная, то у нее основания имеют одинаковую форму и равны, поэтому Sосн1 будет равна Sосн2, Sосн3 и Sосн4.
Найдем площадь основания (Sосн). Для этого нужно найти площадь треугольника ABC.
Так как у нас дано, что Sбок = 120, то Sбок = 4 * Sосн.
Sосн = Sбок / 4 = 120 / 4 = 30.
Теперь мы знаем, что Sосн1 = Sосн2 = Sосн3 = Sосн4 = 30.
Общая площадь поверхности призмы (Sпов) будет равна:
Sпов = 2 * Sосн + Sбок,
Sпов = 2 * 30 + 120,
Sпов = 60 + 120,
Sпов = 180.
Итак, площадь поверхности призмы равна 180.
Теперь нам нужно найти площадь треугольника ACC1.
Мы знаем, что вершину C1, точку C1 и точку A соединяет прямая, поэтому у треугольника ACC1 высота будет равна отрезку h1.
Мы также знаем, что правильные призмы являются прямогранниками, у которых высота равна боковому ребру.
Таким образом, h1 = AC = A1C1.
Мы можем рассмотреть треугольник ACC1 как два прямоугольных треугольника AC1C1 и ACC1. То есть:
SACC1a1 = 1/2 * AC * h1 + 1/2 * AC1 * h1.
У нас есть две неизвестных величины - длины отрезков AC и AC1. Чтобы найти их, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора.
Треугольники AC1C1 и ACC1 являются прямоугольными, их катеты равны соответственно AC и AC1, а гипотенузы равны BC и A1C1.
Используя теорему Пифагора для AC1C1, получим:
AC^2 = BC^2 - AC1^2.
Так как призма правильная, то длины сторон основания в ней равны.
Заметим, что треугольники ABC и A1BC1 являются прямоугольными треугольниками с прямыми углами при вершинах B и C1. В этих треугольниках гипотенуза AC1 равна гипотенузе BC и одна из катетов равна одной из катетов треугольника ABC (AB).
Из этого следует, что BC = AB и поэтому AC1 уже известна нам, это h1.
Теперь мы можем переписать формулу для площади треугольника ACC1:
SACC1a1 = 1/2 * AC * h1 + 1/2 * AC1 * h1.
Так как AC1 = h1, мы можем сократить формулу:
SACC1a1 = 1/2 * AC * h1 + 1/2 * h1 * h1,
SACC1a1 = 1/2 * AC * h1 + 1/2 * h1^2.
Теперь мы можем заменить h1 значениями AC и h1:
SACC1a1 = 1/2 * AC * AC + 1/2 * AC.
Теперь нам нужно найти значение AC.
Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 = BC^2 - AC^2.
Так как призма правильная, то BC = AB, следовательно:
AB^2 = AB^2 - AC^2.
После сокращения получим:
0 = - AC^2.
Отсюда следует, что AC = 0. То есть, отрезок AC является точкой.
Теперь у нас есть значения AC и AC1. Подставим их в формулу для площади треугольника ACC1:
12
Объяснение:
пусть высота, опущенная из С -- СН, тогда СН=6
треугольник ВСН -- прямоугольный с углом В 30°, значит, напротив угла В лежит катет в два раза меньший гипотенузы. значит, ВС=2СН=2*6=12