меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.
Р-мо BDC:
∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:
∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.
По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:
BD = 2*DC = 2*10 = 20 (cm)
Знайдемо інший катет за т. Піфагора:
Підставимо значення у формулу площі прямокутника:
Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².