Прежде чем мы начнем решение этой задачи, давайте вкратце вспомним некоторые определения и свойства прямоугольного треугольника.
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, которая расположена напротив прямого угла. Катеты - это две меньшие стороны треугольника, которые прилегают к прямому углу.
Теперь перейдем к решению задачи.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 38 см, а ∠B=60°. Мы хотим найти катет BC.
Мы можем использовать тригонометрические отношения для решения этой задачи. В данном случае нам пригодится трехместная формула тангенса:
тангенс(∠B) = противолежащий катет / прилежащий катет
В нашем случае мы знаем, что ∠B=60° и противолежащий катет - это BC (то, что мы ищем), а прилежащий катет - это AC.
Запишем формулу и подставим известные значения:
тангенс(60°) = BC / AC
Тангенс 60° - это √3, поэтому уравнение примет вид:
√3 = BC / AC
Теперь нам нужно выразить BC через известные значения для дальнейшего решения. Мы можем использовать теорему Пифагора:
гипотенуза² = катет₁² + катет₂²
В нашем случае гипотенуза - это AB, а катеты - это BC и AC. Подставим известные значения:
AB² = BC² + AC²
Заменяем AB на известное значение 38:
38² = BC² + AC²
Решаем это уравнение относительно BC. Ниже приведено решение шаг за шагом:
1444 = BC² + AC²
Теперь нам нужно найти значение AC. Мы знаем, что AC - это прилежащий катет, и он смежный к ∠B, который равен 60°. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°. Из этого следует, что ∠A = 30°.
Мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения AC:
синус(∠A) = противолежащая сторона / гипотенуза
синус(30°) = AC / AB
Синус 30° - это 1/2, поэтому уравнение примет вид:
1/2 = AC / 38
Умножим обе части уравнения на 38 для избавления от деления:
38 * 1/2 = AC
19 = AC
Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению:
1444 = BC² + (19)²
Решим это уравнение относительно BC:
1444 = BC² + 361
1083 = BC²
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
BC = √1083
Мы можем упростить это выражение, но оно останется в виде √1083, так как это число не имеет точного квадратного корня.
Итак, значение катета BC примерно равно √1083 см, что является ответом на нашу задачу.
Можно также использовать калькулятор или таблицы тригонометрических функций для получения более точного числового значения для √1083, но это уже зависит от наших инструментов и точности, которую мы ищем.
1)∠A=180°-60°-90°=30°⇒AB=2BC⇒BC=38÷2=19
Объяснение: