Обозначим сторону квадрата 2x. Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D. СЕ=√13.
Обозначим высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE будет равна (2x-y) По теореме Пифагора х²+у²=25 х²+(2х-у)²=13
Если это прямоугольный (допустим,ABC) , то один угол будет равен 90градусов, а другой 45(по условию), значит третий угол будет равен тоже 45 градусов (180-45-90=45 градусов). Отсюда следует, что это равнобедренный треугольник, потому что углы при основании равны, если мы проведем медиану BH, то она будет и перпендикуляром, поэтому треугольник HBC прямоугольный. Угол BHC равен 90 градусов, угол HCB равен 45, значит и угол CBH равен 45, отсюда следует, что треугольник равнобедренный, поэтому BH=CH=4см. Гипотенуза CA состоит из отрезков HC и HA, они будут равны, т.к. медиана делит сторону пополам. Отсюда следует, что искомая гипотенуза равна 8 см.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам.
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.
Обозначим высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE будет равна (2x-y)
По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13
4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3 у=4
Сторона квадрата
2х=2·3=6
2х-у=2
Проверка
3²+4²=25
2²+3²=13
ответ 6 м