Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, значит АД=ДС, угол АВД= углу ДВС. Равенства треугольников АВД и ВДС можно доказать по всем трем признакам равенства треугольников: 1)по двум сторонам и углу между ними: АВ=ВС из дано, сторона ВД общая и угол АВД равен углу ДВС 2)по стороне и двум прилежащим углам:сторона ДВ общая, углы АВД и ДВС равны, углы АДВ и ВДС равны и прямые, так как ВД - высота. 3) по трем сторонам: АВ=ВС из дано, сторона ВД одщая, и АД равно ДС, так как ВД это и медиана тоже.
Решение: Радиус окружности описанной вокруг равностороннего треугольника находится по формуле: R=√3/3 - где а-сторона треугольника Высота в таком треугольнике можно найти по формуле: h=√3/a*a - где а -сторона треугольника По этой формуле найдём сторону равностороннего треугольника: а=h : √3/2 или: а=3 : √3/2=3*2/√3=6/√3 (см) Подставим найденное значение стороны треугольника в формулу для нахождения радиуса описанной окружности: R=√3/3 *6/√3=√3*6/3*√3=6/3=2 (см)
△MCK - остроугольный.
MB - высота.
∠M = 80˚.
∠K = 40˚.
MC = 12 см.
KB = 5 см.
Найти:CK.
Решение:Т.к. MB - высота ⇒ ∠MBK = ∠MBC = 90˚
∠BMK = 180 - (40 + 90) = 50°
⇒ ∠CBM = 30˚
Теорема.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
CB = 12 : 2 = 6 см.
⇒ CK= 6 + 5 = 11 см.
ответ: 11 см.