Привет, ученик! Спасибо за интересный вопрос. Для решения этой задачи, давай разберемся, что такое параллелограмм.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Также все его углы равны между собой.
У нас дано, что диагонали параллелограмма равны 10 и 30, а угол между ними равен 30 градусов. Давай разберемся, как найти площадь параллелограмма.
Шаг 1: Рисуем параллелограмм. По условию задачи, у нас есть две диагонали, которые пересекаются в точке. Давай нарисуем эти диагонали в виде пересекающихся линий.
Шаг 2: Теперь давай построим высоту параллелограмма. Высота - это отрезок, опущенный из вершины параллелограмма до противоположной стороны. Высота перпендикулярна к этой стороне.
Шаг 3: Так как по условию у нас известна длина диагонали 10 и угол между диагоналями 30 градусов, то можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Для этого обратимся к тангенсу:
тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона.
Для нашего случая:
тангенс 30 градусов = (1/2) = высота / (1/2) * 10
Разрешив уравнение относительно высоты, мы получим высоту параллелограмма равную (√3/2) * 10.
Шаг 4: Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из диагоналей на соответствующую высоту. В нашем случае, чтобы найти площадь параллелограмма:
S=150
Объяснение:
S=a * b * sina = 10 * 30 * 1/2 = 150