Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 см.
Найдите длину (в см) наибольшей диагонали шестиугольника.
Найдите радиус R (в см) окружности, описанной около шестиугольника.
Найдите радиус r (в см) окружности, вписанной в шестиугольник. В ответ запишите r√3.
Найдите площадь шестиугольника в см². В ответ запишите S√3.
По свойствам равнобедренного треугольника:
АВ=ВС - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса АН делит ∠А пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC
ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х , ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36° - ∠НАС
∠Н= ∠С= 36×2= 72 ° ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180° - 72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.