С подробным решением Самостоятельная работа по теме: Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипо-
тенузой AB при движении является треугольник A1 B1 C1 . Запишите
величины углов треугольника A1 B1 C1 .
Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор AC ; 2) на вектор 2BC
Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор AD ; 2) на вектор BD .
При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка?
Образом начала координат при параллельном переносе на вектор a (-9; 10) является точка A. Запишите координаты точки A.
Образом точки B при параллельном переносе на вектор a (-6; 7) является точка C (4; 4). Запишите координаты точки B.
Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая:
1) не принадлежит прямой a;
2) принадлежит прямой a?
Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе?
Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе?
РК - средняя линия треугольника АВС, значит точки Р(2;3) и К(-1;2) - середины отрезков АС и ВС соответственно.
Координаты точек А и В найдем из того, что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Тогда Xa=2*Xp-Xc = 2*(4-0) = 4, Ya=2*Yp-Yc = 2*(3-0) = 6. Xb=2*Xk-Xc = 2*(-1-0) = -2, Yb=2*Yk-Yc = 2*(2-0) = 4.
Итак, мы имеем точки А(4;6) и В(-2;4).
Эти точки принадлежат прямой Ax+By+c=0.
Подставим в уравнение координаты точек А и В и получим систему двух уравнений: 4А+6В=-С (1) и -2А+4В=-С (2). Решим эту систему, выразив А и В через С. Умножим (2) на 2 и сложим (1) и (2):
14В = -3С => В=-(3/14)*С. Подставив это значение в (1), получим А=(1/14)*С. Теперь подставим полученные значения в общее уравнение прямой:
(С/14)*X+(-3C/14)*Y+C=0 и сократим на "С":
(1/14)X -(3/14)Y +1 =0 Или Х-3Y+14=0. Это и есть искомое уравнение прямой, содержащей отрезок АВ.
ответ: уравнение прямой, содержащей отрезок АВ : Х-3Y+14=0.
Проверка: подставим координаты точки А(4;6) в уравнение. Получим 4-18+14=0 => 0=0. И для точки В(-2;4): -2-12+14=0 => 0=0. Точки А и В принадлежат прямой АВ, уравнение найдено верно.