Question

Сумма длин диагоналей четырёхугольника равна 12,4 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника
Нужно решение

Answer 1

Чтобы найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, нам нужно сначала найти длины сторон этого четырехугольника.

Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а M, N, P, Q - середины его сторон.

Мы знаем, что сумма длин диагоналей четырехугольника равна 12.4 см. Диагонали четырехугольника соединяют противоположные вершины. Поэтому для нашего четырехугольника диагонали будут AM и CP.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMC. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ AM, а катеты - это половины сторон AB и MC.

Таким образом, мы можем записать:
AM² = (AB/2)² + (MC/2)²

Аналогично, в треугольнике CPM:
CP² = (CD/2)² + (MA/2)²

Теперь заменим значения сторон на известные величины. Мы знаем, что сумма длин диагоналей равна 12.4 см, поэтому AM + CP = 12.4:

(AB/2) + (CD/2) = 12.4

Также мы знаем, что AB + CD - это периметр исходного четырехугольника:

AB + CD = 2 * (AB + CD)/2 = 2 * (AM + CP) = 2 * 12.4

Итак, периметр исходного четырехугольника равен 2 * 12.4 = 24.8 см.