1. Найдите объем куба, если его ребро равно 10 см.

2. Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 384 см2.

3. Найдите объем куба, если его диагональ равна 6 см.

4. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если длины трех его измерений 6 см, 16 см, 18 см.

5. Найдите объем прямого параллелепипеда, если основание – параллелограмм со сторонами 8 см, 32 см и углом 600, боковое ребро равно 40 см.

6. Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 4 см, боковое ребро – 8 см.

7. Найдите объем наклонного параллелепипеда, основание которого прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, если его высота равна 2 см.

8. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 8 см, высота пирамиды – 10 см.

9. Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания равны 4 см и 8 см, высота пирамиды -12 см.

10.Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 7 см, высота – 8 см.

11.Найдите объем конуса, если радиус его основания равен 3 см, высота – 4 см.

12.Найдите объем усеченного конуса, если радиусы оснований составляют 27 см и 11 см, высота – 15 см.

13.Найдите объем шара, если его радиус равен 3 см.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

mariyshak57

28.06.2021

Плоскость ASC перпендикулярна основанию.
Опустим из точки О перпендикуляр на ребро SC в точку К.
Тогда угол ОКD и будет искомым углом между плоскостями ASC и DSC.
Найдём длину ОК из треугольника ОКС.
OK = ОС*sin 60°.
ОС = OD.
Треугольник ОКD - прямоугольный с прямым углом О.
Катет ОD - это половина диагонали основания (квадрата), он равен:
ОD = (1/2)ВD = (1/2)*(18√2) = 9√2.
OK = ОС*sin 60° = 9√2*(√3/2) = 9√6/2.
Тогда искомый угол ОКD равен:
tg ОКD = ОD/OK = 9√2/(9√6/2) = 2/√3 =2√3/3.
Угол ОКD = arg tg (2√3/3) = arc tg1,154701 = 0,857072 радиан = 49,10661°.

4,5(61 оценок)

Ответ:

Happyunicorn28

28.06.2021

Вам немного не повезло. Ночью я решил Вашу задачу, уже дописывал (примерно 90 %), но вдруг сайт "глюканул", выбросил мой ответ и перестал меня "узнавать".
Писать второй раз я уже не стал, и вот, только через 10 часов приступаю снова.
AC и ВD - диагонали квадрата и равны 18*√(2). Соединим точку S отрезками с вершинами квадрата. Получится правильная четырехугольная пирамида. Плоскость ASC делит пирамиду пополам. В треугольнике ASC углы SAC и SCA равны 60° (по условию). Значит этот треугольник равносторонний и ребра SA и SC (а также и ребра SB и SD) равны 18*√(2). В грани DSC проведем апофему SE. Она разделит треугольник DSC на два прямоугольных треугольника DSE и ESC. По теореме Пифагора SE= √((18*√(2))^2-9^2)=9*√(7). Площадь треугольника DSC равна 18*9*√(7)/2=81*√(7).
Угол между плоскостями определяется углом между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения плоскостей, в данном случае к ребру SC. Но, поскольку пирамида правильная, то угол (α) между плоскостями ASC и BSC будет таким же как и между плоскостями  ASC и DSC. Значит угол между плоскостями BSC и DSC будет в 2 раза больше (2*α), но вычислить его проще, поэтому будем вычислять угол (2*α).
Из точек B и D проведем перпендикуляры (BN) и (DN) к ребру SC. Рассмотрим треугольник BND. Он равнобедренный, BN=DN, а  BD=18*√(2).
Ранее мы вычислили, что площадь треугольника DSC равна 81*√(7). Но эту же площадь можно определить как SC*DN/2, отсюда DN=2*81*√(7)/(18*√(2))=9*√(7/2).
Итак, в треугольнике  BND BN=DN=9*√(7/2), BD=18*√(2)=9*√(8). По теореме косинусов получаем:
(9*√(7/2))^2+(9*√(7/2))^2-2*(9*√(7/2))*(9*√(7/2))cos(2*α)=(9*√(8))^2
81*7-81*7*cos(2*α)=81*8, cos(2*α)=(-1/7). Тогда sin(α)=√((1+1/7)/2)=√(4/7).
α=arcsin(√(4/7)).
Вот такой у меня получился ответ. Он конечно "некрасивый", но...

4,8(27 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

04.11.2021

Как создавать QR‐коды с помощью Android...

Стиль-и-уход-за-собой

19.03.2021

Как завивать ресницы: секреты красивого взгляда...

Искусство-и-развлечения

14.04.2020

Как танцевать дабстеп: секреты и хитрости...

Кулинария-и-гостеприимство