Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Какие из утверждений - id1160121120200615 от Joohoney 15.06.2020 08:45

Question

Геометрия: Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы. Какие из утверждений верны? 1.вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды 2.основанием пирамиды не может быть прямоугольник 3.вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды 4.основанием пирамиды может быть ромб

Joohoney · Accepted Answer

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. Если у них указанные в условии углы равны, то стороны АО = ВО = СО = ДО как радиусы. Значит треуг. АОВ = СОД по 1 признаку.
Из равности треугольников следует равность сторон АВ и СД

Длина дуги пропорциональна радиусу и величине соответствующего центрального угла.
В нашем случае радиус один и тот же, а центральные углы равны между собой. Следовательно и дуги, на которые опираются центр. углы равны. Что и требовалось доказать.
Формула р=пи*r*n/180, где р - длина дуги, n - величина центр. угла, r - радиус окружности..

MOGZ ответил