11
Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенна
вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Дано: ДАВС; 2C = 90°; см —
Доказать: см = __АВ.
Доказательство.
1) Отложим на продолжении медианы cм за точку м
отрезок MH, равный отрезку см. Соединим точки А и
Н. Выполните указанные построения на чертеже.
2) Рассмотрим треугольники BCM и AHм.
см - по
BM = , так как см —
ZCMB = 2 , так как они
Поэтому треугольники BCM и AHM равны по
призна-
ку равенства треугольников.
3) ZB = ZMAH как соответственные углы
треугольников и
они являются
при прямых ВС и
и секущей, потому ВСАН.
4) ВСАН, значит, сумма односторонних
- равна __. Отсюда
ZCAH - 180° -2 = 180° - =
P=4AB
4AB=68
AB=17
Угол BAD=BCD=60
Треугольник ABD равносторонний, следовательно AB=AD=BD=17
Ну или так можно решить:
Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 68 : 4 = 17. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, каждый угол равен 120° : 2 = 60°. Сумма двух остальных углов ромба равна 360° − 120° = 240°, значит, каждый из них равен 240° : 2 = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 60°, поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 17