1)
▪в треугольрике АВС: угол А = 20° ( 180-90-70=20°)
▪СМ = ВМ = АМ (как медиана проведенная из прямого угла к гиппотенузе)
▪треугольник СМА равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е. угол МАС = углу МСА = 20°
ответ: угол МСА = 20°
2)
▪треугольник ВДС равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е. угол ДСВ = углу ДВС = 25°
▪в треугольрике ВДС:
угол ВДС = 180-25-25=130°
▪угол ВДС + угол ВДА = 180° (это смежные углы)
угол ВДА = 180 - 130 = 50°
▪треугольник ВДА равнобедренный, значит углы при основании равны:
угол ДАВ = углу ДВА = (180 - 50) ÷ 2 = 65°
▪треугольник АВС:
угол АВС = 180 - 25 - 65 = 90°
решения:
▪в треугольнике АВС:
ВД медиана проведенная из угла В к стороне АС , а также ВД равна половине стороны АС, т.е. ВД = СД = АД , значит треугольрик АВС прямоугольный и уоол АВС = 90°
▪угол А = 180 - 90 - 25 = 65°
ответ: угол А = 65° ; угол АВС = 90°
3) не знаю решения
a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.