пусть начальный сплав весит а кг и в нем х кг серебра
В этот сплав добавили 3 кг серебра, значит в новом сплаве его стало х+3 кг, а вес нового сплава стал а+3 кг
новый сплав стал содержать 90 процентов от веса нового сплава
про серебро составлю тогда уравнение
x+3=0.9(a+3)
x=0.9a-0.3 -первое уравнение будущей системы 2 уравнений с 2 неизвестными
третий сплав получается из начального с добавлением 2 кг сплава, содержащего 90 % серебра, это к х прибавляется 2*0.9=1.8 кг серебра
тогда это можно записать как х+1.8 кг серебра в третьем славе
"получают сплав с 84% массовой долей серебра"-третий сплав стал весом а+2 кг, а серебра в нем 0.84(a+2)
приравняю оба эти выражения
x+1.8=0.84(a+2)-второе уравнение системы
x=0.84a+1.68-1.8=0.84a-0.12
приравнивая оба выражения х
0.9a-0.3=-0.84a-0.12
0.06a=0.18
a=3
тогда серебра в нем 0.9*3-0.3=2.7-0.3=2.4 кг
2.4/3*100=80% серебра в начальном сплаве или 2.4 кг
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.