Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.
АС - диагональ нижнего основания. По теореме Пифагора
АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288. АС = 12*√2 см.
А₁С₁ - диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора
А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32. А₁С₁ = 4*√2 см.
АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где А₁Н и С₁К - высоты.
А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.
КН = А₁С₁ = 4√2 см
Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.
АС = КН + 2 АК.
АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.
Рассмотрим Δ АА₁К, где АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора
АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81. АА₁ = 9 см.
ответ: 9 см.
cm=2 см
Объяснение:
AM=AK+KP+PM;
AM=7 cm
AK=PM, потому что это равнобедреная трапеция, так как AB=CM;
KP=BC-как противоположные стороны прямоугольника BCPK;
возьмем ak за х; составим уравнение:
5+2х=7;
2х=7-5
2х=2
х=1;
ak=pm=1см;
рассмотрим треугольники abk и cmp:
ab=cm
ak=pm
<A=<M=60
треуголники равны за двумя сторонами и углом между ними.
так как, bk и cp-высоты, значит <cpm=<bak=90
cума всех углов треугольника = 180 гр.,
<bak+<bka+<kba=180
60+90+x=180
x=30
если угол 30 градусов лежит напротив катета, значит катет равняется половине гипотенузы;
ab=2ak
ab=2*1
ab=cm=2 см