Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M Найдите угол C если AMB 167 2 задача Равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите угол C если угол ADC 105
Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Так как треугольник прямоугольный, то <A (см.рисунок во вложении) = 90 - <C = 90 – 60 = 30 градусов. Как известно, в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Таким образом если этот катет, т.е. катет ВС обозначить Х, то гипотенуза т.е. сторона АС =2Х. По теореме Пифагора (АС)^2 = (AB)^2 + (BC)^2. Подставив в это уравнение принятые и известный отрезки имеем (2Х)² = 10² + X², или 4Х²= 10²+ X² или 3Х²= 100. Отсюда Х²= 100/3 и малый катет, т.е. Х = √(100\3) = 10/√3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Т.е. S = (АВ*ВС)/2 = 10*10/2√3 = 50/√3
Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
Это синус угла ≈37,76°