Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
где AA и BB – некоторые числа. При этом коэффециенты AA и BB одновременно не равны нулю, так как тогда уравнение теряет смысл.
Если C=0C=0, а AA и BB отличны от нуля, то прямая проходит через через начало координат.
Если A=0A=0, а BB и CC отличны от нуля, то прямая параллельна оси OxOx.
Если B=0B=0, а AA и CC отличны от нуля, то прямая параллельна оси OyOy.
Если B=C=0B=C=0, а AA отличен от нуля, то прямая совпадает с осью OyOy.
Если A=C=0A=C=0, а BB отличен от нуля, то прямая совпадает с осью OxOx.
Из точки В опустим высоту ВК на АС. ВК=Н=АВ*sin30=3*0,5=1,5. По свойствам трапеции треугольники ВОА и СОД равновелики то есть имеют одинаковые площади. А треугольники ВОС и АОД подобны с коэффициентом подобия равным отношению оснований. Пусть высота треугольника ВОС h1=X, тогда высота треугольника АОД h2=1,5-Х. Отсюда Х/15-Х=24/30. Х=2/3. Тогда h2=1,5-2/3=5/6. Найдём площади треугольников Sвос=1/2*ВС*h1=1/2*24*2/3=8. Sаод=1/2*30*5/6=12,5. Площадь трапеции равна Sавсд=(ВС+АД)/2*ВК=(24+30)/2*1,5=40,5. Тогда Sсод=(Sавсд-Sвос-Sаод)/2=(40,5-8-12,5)/2=10.