Пирамида SАВС: боковые ребра SА=SВ=SС=6, ΔАВС в основании (АВ=ВС=АС=а), вершина S проецируется в центр основания О (центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан). Опустим из вершины S перпендикуляр к стороне АС - это высота бок.грани SН, а также из вершины В - к стороне АС - это высота основания ВН. Получился угол SНВ, по условию tg SHB=2√11. ОН - это есть радиус вписанной окружности ОН=а/2√3. ОА - это есть радиус описанной окружности ОА=а/√3 Из прямоугольного ΔSОН найдем SО=ОН*tg SHB=а/2√3 * 2√11=а*√11/3 Из прямоугольного ΔSОА найдем SО=√(SA²-OA²)=√(36-a²/3)=√(108-a²)/3 Приравняем: а*√11/3=√(108-a²)/3 11а²/3=(108-а²)/3 12а²=108 а²=9 а=3 ответ :3
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Зная градусные меры двух углов, мы можем найти третий угол: 180-90-60=30 (градусов) - угол В
У нас прямоугольный треугольник. Заметим, что угол В=30 градусов, по теореме, на против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, т.е. катет АС=1\2 АВ = 0.5*8=4 Чтобы найти неизвестный катет воспользуемся т.Пифагора. по т. Пифагора:ВС= \sqrt{ AB^{2} - AC^{2} }= \sqrt{ 8^{2} - 4^{2} }= \sqrt{64-16} = \sqrt{48} [/tex] ОТВЕТ : корень квадратный из 48
Опустим из вершины S перпендикуляр к стороне АС - это высота бок.грани SН, а также из вершины В - к стороне АС - это высота основания ВН. Получился угол SНВ, по условию tg SHB=2√11.
ОН - это есть радиус вписанной окружности ОН=а/2√3.
ОА - это есть радиус описанной окружности ОА=а/√3
Из прямоугольного ΔSОН найдем SО=ОН*tg SHB=а/2√3 * 2√11=а*√11/3
Из прямоугольного ΔSОА найдем SО=√(SA²-OA²)=√(36-a²/3)=√(108-a²)/3
Приравняем:
а*√11/3=√(108-a²)/3
11а²/3=(108-а²)/3
12а²=108
а²=9
а=3
ответ :3