Рассмотрим треугольники ACP и BCH.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠C — общий
∠APC=∠BHC=90º (так как AP и BH — высоты (по условию)).
Сумма углов треугольника равна 180º .
В треугольнике ACP
∠CAP=180º — (∠APC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
В треугольнике BCH
∠CBH=180º — (∠BHC+∠C)=180º — 90º — ∠C=90º — ∠C.
Отсюда,
3) ∠CAP=∠CBH.
Следовательно, треугольники ACP и BCH равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AP=BH.
Что и требовалось доказать.
44
Объяснение:
т.к. углы А и М, С и К равны, треугольники подобны, значит, их стороны относятся:
12/15=16/у=х/30=4/5
значит, у= 16*5/4=20, х=30*4/5=24
х+у=44