Дано:
a=7см
b=24см
Найти:
Sin, Cos, tg острого угла - ?
с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см
против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей - меньший угол B < углу A ⇒ ищем Sin, Cos, tg острого угола А (см рисунок)
Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7
ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7
P >в на 16 см;
P >c на 24 см;
наиб ст. ? см;
Решение.
Р = а + в + с; но по условию:
1) Р = а + 14; ⇒ а + (в + с) = а + 14; ⇒ в + с = 14 (см);
2) Р = в + 16; ⇒ в + (а + с) = в + 16; ⇒ а + с = 16 (см);
3) Р = с + 24; ⇒ с + (а + в) = с + 24; ⇒ а + в = 24 (см);
Сложим полученные выражения для сумм двух сторон:
(в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24;
Раскроем скобки и перегруппируем левую часть:
2 * (а + в + с) = 54;
а + в + с = 27 (см) мы нашли ПЕРИМЕТР. Р = 27(см);
Если :
1) Р = а + 14; то а = Р - 14 = 27 - 14 = 13 (см);
2) Р = в + 16; то в = Р - 16 = 27 - 16 = 11 см);
3) Р = с + 24; то с = Р - 28 = 27 - 24 = 3 (см);
ответ: Наибольшая сторона треугольника равна 13 см