Объяснение:
Нехай у трикутнику ABC АВ = 11 см, ВС = 7 см, AD = DC , BD = 6 см. Із трикутника ABD маємо:
АВ² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos ∠ADB
11² = AD² + 6² - 2AD * 6 * cos ∠ADB
121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
Із трикутника BDC маємо:
ВС² = DC² + BD² - 2DC * BD * cos∠BDC
BC² = AD² + BD² - 2AD * BD * cos(180° - ∠ADB)
BC² = AD² + BD² + 2AD * BD * cos ∠ADB
7² = AD² + 6² + 2AD * 6 * cos ∠ADB
49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Маємо систему рівнянь.
{121 = AD² + 36 - 12AD cos∠ ADB
{49 = AD² + 36 + 12AD cos ∠ADB
Додамо обидва рівняння:
170 = 2AD² + 72
2AD² = 98
AD² = 98 : 2
AD² = 49
AD = 7 см
АС = 2 * AD = 2 * 7 = 14 см
Периметр трикутника дорівнює:
Р = АВ + ВС + АС = 11 + 7 + 14 = 32 (см)
Периметр равностороннего треугольника равен 24 (единиц измерения)
Объяснение:
Дано: △ABC - равносторонний. BD - медиана.BD=4√3
Найти: Периметр △ ABC
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника а.
Тогда AB=BC=CD=а.
Так как медиана треугольника делит сторону пополам, то AD=DC= a/2.
Медиана равнобедренного треугольника (а равносторонний треугольник - частный случай равнобедренного) является также высотой, следовательно BD⟂AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.
По теореме Пифагора:
BD²+DC²=BC²
a=8 (ед)
Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8.
Периметр треугольника- это сумма всех его сторон. Значит:
Р(ABC)=3•a=3•8=24(ед)