№1
У трикутнийку ABC вписано коло, яке дотикається до сторін AB,
AC i BC в точках P, F i M відповідно. Знайдіть AP, PB, BM, MC, CF i FA, якщо AB = 8 см, ВС = 6 см, AC = 12 см.
№2
Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у
відношенні 2:3, починаючи від основи. Знайдіть сторони
трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.
tg BCE=EB/CE=8/4=2. Значит, углы A и BCE равны (обозначим их α). Из прямоугольного треугольника ACE находим угол ACE, он равен 90°-α. Но тогда угол ACB равен α+ 90°-α=90°, что и требовалось.