Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC.
1. Докажи, что AD=CD:
точка D как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и CB
равноудалена
от конечных точек этих сторон.
Если AD = и = , следовательно,
=
.
2. Определи вид треугольника ADB:
равносторонний
прямоугольный
нельзя определить
разносторонний
равнобедренный
3. Определи вид треугольника CDB:
равносторонний
прямоугольный
нельзя определить
разносторонний
равнобедренный
4. Примени соответственное свойство углов и докажи, что∡KBM=∡KAD+∡MCD:
∡ KAD = ∡ K
;
∡ MCD = ∡ M
.
5. Определи вид треугольника ABC:
нельзя определить
равносторонний
разносторонний
равнобедренный
прямоугольный
Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1.
2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию).
3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию).
4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать.
Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 - средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5.
2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD.
3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5.
4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20