Решите задачи.(с подробным решением и рисунком Сторона квадрата равна 12. Найдите его площадь.
2. Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата.
3.Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 47
4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 150, а отношение соседних сторон равно 4:11.
5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.
6.В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника
7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 24.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.