Вначале найдём уравнения сторон.
Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0
Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0
Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0
Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.
х = (6 + 0)/2 = 3 у = (-3-1)/2 = -2
Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).
Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.
АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:
3х - у - 5 = 0.
Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)
Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим
Сделаем рисунок.
Рассмотрим ∆ А1ОВ1.
Так как АВ и А1В1 расположены в параллельных плоскостях и лежат в плоскости ∆ А1ОВ1, АВ║А1В1.
⇒ соответственные углы этих треугольников образованные пересечением параллельных прямых и секущей равны, и
∆ АОВ~∆ A1OB1
На том же основании ВС║В1С1 и АС║А1С1⇒ ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны.
Из подобия следует:
А1О:АО=14:10=k
k=1,4⇒
А1В1=2•1,4=2,8 см
B1C1=3•1,4=4,2 см
A1C1=4•1,4=5,6 см
Периметр ∆ А1В1С1=2,8+4,2+5,6=12,6 см