Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠С=90º. CM- медиана. СM=7,3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Для начала, нам необходимо вспомнить некоторые свойства прямоугольного треугольника.
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) всегда является диаметром описанной окружности.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Итак, у нас дано, что CM - медиана треугольника ABC, а ее длина равна 7,3 единицы измерения (не указано, в чем измеряется длина).
Пользуясь свойством медианы прямоугольного треугольника, можем сказать, что CM = (1/2)*AB.

Далее нам необходимо найти AB - гипотенузу треугольника. Мы знаем, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна двум частям, на которые она делится медианой. Таким образом, AB = 2*CM = 2*7,3 = 14,6.

Теперь мы знаем длину гипотенузы треугольника ABC, и можем использовать свойство гипотенузы прямоугольного треугольника, которое гласит, что гипотенуза равна диаметру описанной окружности.

Таким образом, радиус описанной окружности будет равен половине длины гипотенузы треугольника ABC. Найдем радиус: R = AB/2 = 14,6/2 = 7,3.

Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, равен 7,3 единицы измерения (то же, что и длина медианы CM).