Question

Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 15 см, длинное основание AD равно 20 см.

Определи:

1. короткое основание BC:
BC=
см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:

короткая диагональ делится на отрезки CO=
см и AO=
см;

длинная диагональ делится на отрезки BO=
см и DO=
см.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства перпендикулярных диагоналей трапеции. 1. Нам дано, что диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Это означает, что угол между диагоналями равен 90 градусов. 2. Также нам известно, что короткая боковая сторона AB равна 15 см, а длинное основание AD равно 20 см. 3. Нам нужно найти короткое основание BC. Для этого воспользуемся свойством перпендикулярных диагоналей. Знаем, что четырехугольник BCOD является прямоугольником, так как диагонали перпендикулярны. Поэтому сторона BC равна стороне OD. Для нахождения стороны OD воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AOD: OD^2 = OA^2 + AD^2 OD^2 = 15^2 + 20^2 OD^2 = 225 + 400 OD^2 = 625 OD = √625 OD = 25 Таким образом, сторона BC равна 25 см. 4. Для нахождения длин отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O, надо учесть, что четырехугольник ABCD является прямоугольной трапецией, а не обычной. Это означает, что точка пересечения диагоналей O не является центром тяжести трапеции. 5. Определим отрезок CO на короткой диагонали. Поскольку точка O не является центром тяжести, отрезок CO не будет равен половине короткой диагонали. 6. Для нахождения отрезков CO и AO нам понадобится дополнительная информация о диагоналях. 7. Предположим, что отрезок CO равен х, а AO равен у. 8. Тогда на основе свойств соотношений сторон подобных треугольников мы можем записать следующее: CO/OA = CD/AD x/y = 25/20 5x = 4y 9. Теперь у нас необходимо решить систему уравнений, чтобы найти значения х и у. 10. Из уравнения 5x = 4y, мы можем выразить y через x: y = 5x/4 11. У нас также есть уравнение для нахождения стороны BC, в котором мы можем использовать найденное значение y: BC = OD - y 25 = OD - 5x/4 12. Подставим значение OD = 25 в уравнение: 25 = 25 - 5x/4 13. Теперь решим это уравнение: 0 = -5x/4 14. Получаем, что у = 0. 15. Затем мы можем использовать уравнение 5x = 4y, чтобы найти значение x: 5x = 4*0 5x = 0 x = 0 16. Таким образом, мы получаем, что CO = 0 см и AO = 0 см. 17. Теперь перейдем к нахождению отрезков BO и DO на длинной диагонали. Поскольку мы знаем, что диагонали перпендикулярны, то BO равен OD, а DO равен OC. 18. Поэтому мы можем утверждать, что BO = 25 см и DO = 0 см. Таким образом, ответ на задачу будет следующим: 1. Короткое основание BC равно 25 см. 2. Отрезок CO на короткой диагонали равен 0 см, а отрезок AO на короткой диагонали равен 0 см. 3. Отрезок BO на длинной диагонали равен 25 см, а отрезок DO на длинной диагонали равен 0 см.