Пусть осевое сечение - прямоугольник АВСД, центр окружности основания - точка О.
Дано:
цилиндр
СВ = 10 см
АС=ВД = 8 см - высота
Найти:
r - ?; V-?; Sп.п - ?
1) по т Пифагора к тр СВД (уг Д =90 град): СД² = СВ² - ВД²;
СД² = 100-64 = 36 ; СД = 6 (см)
2) СД = 6 см , => ОД =r (цилиндра) = 6 : 2 = 3 (см)
3) V = S(осн) * Н
S(осн) = π*r²
S(осн) = π*9 ≈ 3*9=27 (см²), если π≈3
V ≈ 27*8≈216 (cм³)
4) S(п.п) = L (длина окружности основания) * H (высота)
L = 2π r
L ≈ 6 * 3≈18 (cм) (π≈3)
S(п.п.) = 18 * 8 ≈144 (см²)
2) ΔBOC и ΔAOD подобны по двум углам, значит
BC:AD=BO:OD=7:15.
3) По свойству средней линии EF=(AD+BC)/2=44, ⇒ AD+BC=88.
4) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными:
(1) BC:AD=7:15,
(2) BC+AD=88;
Из (2) выражаем BC и подставляем в (1):
(2) BC=88-AD;
(1) (88-AD):AD=7:15;
15(88-AD)=7*AD;
1320-15*AD-7*AD=0;
22*AD=1320;
AD=1320:22;
AD=60 см.
ВС=88-60=28 (см).
ответ: 28 см, 60 см.