Question

дан тетраэдр ABCD, все ребра которого равны 6см. точки М,N, K-середины соответственно сторон AB, AC, CD, тогда периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен:
а)24см
б)12 см
в)6сс
г)18 см
д)9см​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно разобрать ее поэтапно.

Шаг 1: Построение тетраэдра ABCD и его сечения MNK.
- На отдельном листе бумаги построим тетраэдр ABCD, где все ребра равны 6 см. Тетраэдр можно нарисовать как треугольную пирамиду с четырьмя треугольными гранями. Обозначим вершины этого тетраэдра как A, B, C, D.
- Затем проведем отрезки AM, AN и AK, где M - середина стороны AB, N - середина стороны AC, K - середина стороны CD. Получится плоскость MNK, которая разрезает тетраэдр на две части.

Шаг 2: Нахождение периметра сечения.
- Рассмотрим сечение тетраэдра плоскостью MNK. Это будет треугольник, образованный отрезками MN, NK и KM.
- Заметим, что наши отрезки MN, NK и KM являются серединными линиями треугольника ABC, так как они соединяют середины его сторон. Поэтому длина каждого из этих отрезков будет равна половине длины соответствующей стороны треугольника ABC.
- Раз все ребра тетраэдра ABCD равны 6 см, то длина каждой стороны треугольника ABC также будет равна 6 см. Следовательно, длина каждого из отрезков MN, NK и KM составляет 3 см.
- Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как все стороны треугольника MNK равны 3 см, то периметр этого треугольника равен 3 + 3 + 3 = 9 см.

Шаг 3: Ответ на вопрос задачи.
- Периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен 9 см.
- Таким образом, правильным ответом на вопрос задачи будет вариант д) 9 см.

Важно помнить, что для полного понимания задачи и ее решения важно также учитывать фигуры, на которые производятся отрезки MN, NK и KM. В данной задаче мы предполагаем, что эти отрезки являются серединами соответствующих сторон треугольника ABC, что было указано в условии задачи.